祖冲之与圆周率,你一定背过3

日期:2019-09-25编辑作者:古画拍卖

57.祖冲之与圆周率

57.祖冲之与圆周率

祖冲之,南北朝时期人,出生黑龙江省容城县。是本国西晋优秀的地经济学家,天翻译家,历外交家,国学家、机械发明家。祖冲之在数学上最特出的完结为圆周率的总结。

中国太古的大家从实施中认知到,圆的周长是“圆径一而星期二有余”,然而余多少,意见不一。在祖冲之从前,物思想家刘徽建议了总结圆周率的不易方法——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,刘徽总计圆周率到小数点后4位数。祖冲之在此基础上,将圆周率推算至小数点后7位数,即3.1415926与3.1415927期间,成立了当下世界上的参张掖准。1000多年之后,阿拉伯地艺术学家阿尔·卡西在公元1427年才抢先祖冲之,达到小数点后十四人的精确度。

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刘徽是公元三世纪世界上最优秀的物艺术学家,他在公元263年编写的着作《楚辞算术注》以及新兴的《小岛算经》,是本国最弥足珍惜的数学遗产,进而奠定了她在中华夏族民共和国数学史上的不朽地位。其它,他在《九章算术·圆田术》注中,用割圆术注解了圆面积的正确公式,并交付了计算圆周率的准确方法。

作者 | 平章

那么,毕竟什么是“割圆术”呢?所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去极端逼近圆周并以此求取圆周率的主意。那个措施,是刘徽在批判计算了数学史上各样旧的乘除办法之后,经过三思而后行才创建出来的一种斩新的措施。

出品 | 和讯科学和技术《知不知道》栏目组

华夏太古从先秦时代起先,一贯是取“周五径一”(即圆周周长与直径的比率为三比一)的数值来拓宽有关圆的测算。但用这一个数值进行计算的结果,往往基值误差相当大。正如刘徽所说,用“周五径一”总括出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比实际的圆周长小得多。明代的张平子不满意于那么些结果,他从商量圆与它的外切星型的关系动手获得圆周率。这一个数值比“周五径一”要好些,但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长,也不确切。刘徽以极端思想为辅导,建议用“割圆术”来求圆周率,既敢于创新,又紧密论证,进而为圆周率的一个钱打二十七个结建议了一条科学的征途。

啊,后天是国际圆周率日。要是未来陡然要你背π的值,你能背到三个人?

在刘徽看来,既然用“周二径一”总结出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差非常多;那么我们得以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的底蕴上,再持续等分,把每段弧再分割为二,做出一个圆内接正十二边形,这么些正十二边形的周长不将要比正六边形的周长更临近圆周了呢?假如把圆周再持续分割,做成多个圆内接正二十四边形,那么这几个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更近乎圆周……那就标注,越是把圆周分割得细,误差就越少,其内接正多边形的周长就特别邻近圆周。如此不断地划分下去,一向到圆周不恐怕再细分甘休,相当于到了圆内接正多边形的边数Infiniti多的时候,它的周长就与团团“合体”而完全一致了。

本人民代表大会概能够背到20多位:3.1415926535897932384626(小编对着苍天发誓:那相对是背出来的)。

依照那样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积向来算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416那八个近乎数值。那几个结果是当下世界上圆周率总计的最准确的数量。刘徽对团结创办的那些“割圆术”新点子足够自信,把它推广到关于圆形计算的各种方面,进而使汉朝来讲的数学发展大大向前拉动了一步。以往到了南北朝时代,祖冲之在刘徽的这一基础上承接大力,终于使圆周率正确到了小数点过后的第三人。在西方,那个成绩是由高卢鸡地教育学家韦达于1593年到手的,比祖冲之要晚了1000一百多年。祖冲之还求得了圆周率的四个分数值,三个是“约率” ,另四个是“密率”。,个中这一个值,在天堂是由德意志的奥托和荷兰王国的安东尼兹在16世纪末才拿走的,都比祖冲之晚了一千第一百货公司年。刘徽所创建的“割圆术”新情势对华夏太古数学发展的重大进献,历史是长久不会忘记的。

话说回来,只要能记得3.1415926,回到明代就够你用的了。

使用圆内接或外切正多方形,求圆周率近似值的主意,其规律是当正多边形的边数扩张时,它的边长和逐步逼近圆周。早在公元前5世纪,古希腊语(Greece)我们安蒂丰为了钻探化圆为方难点就希图一种办法:先作七个圆内接正四边形,以此为基础作贰个圆内接正八边形,再逐次加倍其边数,获得正16边形、正32边形等等,直至正多边形的边长小到恰与它们分别所在的圆圆部分重合,他认为就足以产生化圆为方难题。到公元前3世纪,古希腊语(Greece)化学家阿基米德在《论球和阅柱》一书中采取穷竭法创建起那样的命题:只要边数丰富多,圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差能够自便小。阿基米德又在《圆的心胸》一书中采纳正多方形割圆的措施赢得圆周率的值稍差于三又百分之十二而不独有三又柒十三分之十 ,还说圆面积与夕卜切圆柱形面积之比为11:14,即取圆周率等于22/7。公元263年,中中原人民共和国化学家刘徽在《楚辞算术注》中提议“割圆”之说,他从圆内接正六边形最初,每一趟把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为3.14或157/50,后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更确切的值3927/1250。刘徽断言“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。其怀念与古希腊(Ελλάδα)穷竭法不约而合。割圆术在圆周率总括史上曾短期接纳。1610年德意志化学家柯伦用2^62边形将圆周率计算到小数点后38位。1630年GreenBell格利用改进的格局计算到小数点后三十多少人,成为割圆术总结圆周率的最佳结果。深入分析方法发明后逐年替代了割圆术,但割圆术作为总括圆周率最初的不易方法一向为大家所称道。 刘徽割圆术轻便而又严酷,富于程序性,能够三番两次分割下去,求得订正确的圆周率。南北朝时代着名物经济学家祖冲之用刘徽割圆术总结十二次,分割圆为12288边形,得圆周率π=355/133(=3.1415929 ),成为以后千年世界上最标准的圆周率。

圆周率是何等?

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圆周率是圆周长与直径的比值,也是圈子面积与半径平方的比,用三个希腊(Ελλάδα)字母π来代表,是四个在数学及物工学中布满存在的数学常数。

π是标准总括圆周长、圆面积、球体量等几何样子的主要值,是二个无理数。在平常生活中,日常使用3.14意味着圆周率去开展近似总结,而3.1415926536曾经得以满足一般总计。

在二零一一年,国际数学组织职业揭露,将每年的二月二十七日设为国际圆周率日。

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而那,是为了本国元代伟大的物军事学家祖冲之。他是世界上先是个将“圆周率”精算到小数第伍位,即在3.1415926和3.1415927里头,他提出的“祖率”对数学的探讨有重大进献。直到16世纪,阿拉伯地管理学家阿尔·卡西才打破了这一纪要。

说到祖冲之,就亟须得聊下割圆法。

割圆术是个吗?

对此圆周率的钻研,在人类历史上很已经开首了。

一块古巴比伦石匾(约产于公元前一九〇三-1600年)清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。同不时期的古埃及(The Arab Republic of Egypt)文物,莱因德数学纸小篆(公元前1650年左右)也标识圆周率等于分数16/9的平方,相当于3.1605。

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接下去,得聊聊那一个要用竹竿翘起地球的阿基米德(公元前287年—公元前212年)了。

阿基米德是个大科学家,他用圆的内接和外切正多边形的周长给出圆周率的下界和上界:他从正六边形起初,逐次加倍正多边形的边数,再依赖勾股定理(西方称为毕达哥Russ定理)革新圆周率的下界和上界,就像此直白算到正96边形,总计出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7(3.140845到3.142857),并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。

那正是割圆法。阿基米德的总括,让美洲人用了18个百多年。

在漫长的东头,中中原人民共和国太古也直接在探讨那么些奇怪的数字。

公元前2世纪的中原古算书《周髀算经》,在那之中已经有“径一而星期二”的记载,就是说π等于3。

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北周时代,有一个人天文学家、地艺术学家、物历史学家、文学家张平子,他不但注明了浑天仪、地动仪,还得出圆周率相当于10的开药方。

到了魏晋时代,大科学家刘徽(约225年—约295年)提议了"割圆术",就要圆周用内接或外切正多方形穷竭的一种求圆面积和圆周长的点子。

刘徽先从圆内接正六边形,逐次分割一向算到圆内接正192边形,得出圆周率=3.14后头,继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积。

刘徽最终总括出,圆周率也正是3.1416。

到南北朝时代,祖冲之在刘徽基础上前赴后继割圆,他割到了24576边型,最终得出圆周率在3.1415926和3.1415927里面包车型的士下结论。

祖冲之成为世界上率先位将圆周率值总结到小数第7位的地农学家。

到了15世纪,阿拉伯化学家卡西初求得圆周率21人可信小数值,那才打破祖冲之保持了近千年的纪要。地国学家Rudolph·范·科伊伦(Ludolph van Ceulen,1540年七月十七日—1610年五月六日)于1596年将π值算到21位小数值,后投入终身精力,于1610年算到小数后三16人数,该数值被用她的名字叫做Rudolph数。

Computer时期的八万亿位

趁着Computer的出生,让圆周率的乘除得以进一步升高。

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一九四八年5月12日,世界上先是台通用ComputerENIAC诞生,那也是继ABC(阿塔纳索夫-贝瑞计算机)之后的第二台电子Computer。

一九四八年,冯·诺依曼等化学家使用那部电脑计量出π的20三贰拾个小数位。

壹玖柒伍年,Jean Guilloud和马丁 Bouyer以计算机CDC 7600开采了π的第一百万个小数位。

一九八六年美利坚合营国哥大研讨人口用克莱-2型和IBM-3090/VF型巨型电子Computer总括出π值小数点后4.8亿位数,后又持续算到小数点后10.1亿位数。二零一零年二月7日,法兰西技术员法布Rees·Bella将圆周率算到小数点后28000亿位。二零一三年7月二十19日,新加坡人近藤茂利用家香岛中华电力有限公司脑将圆周率总计到小数点后10万亿位,

在终极,给出一下π费曼点的7六21人:

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999

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